Μικρότεροι του εκατό

Η Χάρις σκέφτεται έναν θετικό ακέραιο αριθμό μικρότερο του $100$: ονομάστε τον $χ$. Ο Περικλής έχει τη δυνατότητα να διαλέξει δύο οποιουσδήποτε θετικούς ακέραιους αριθμούς $Μ$ και $Ν$, και οι δύο μικρότεροι από $100$, και η Χάρις θα του δώσει τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη του $χ + Μ$ και $Ν$.

Ο Περικλής μπορεί να το κάνει αυτό μέχρι επτά φορές, μετά από τις οποίες πρέπει να ονομάσει τον αριθμό της Χάρις, αλλιώς θα χάσει.

Μπορεί ο Περικλής να καταφέρει να μην χάσει;