Translate Whole Page

Παρασκευή 14 Ιουλίου 2023

Τι ώρα είναι;

Ο Κύρος ο γρανάζης, έφτιαξε τους δείκτες ώρας και λεπτών ενός αναλογικού ρολογιού $12$ ωρών ίδιου μήκους. 
Πόσες φορές κατά τη διάρκεια της ημέρας θα ήταν αδύνατο να προσδιοριστεί η σωστή ώρα χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο ρολόι;

1 σχόλιο:

  1. Υποθέτω ότι το 'αδύνατο' αναφέρεται στις περιπτώσεις που οι δύο δείκτες μπορούν να 'διαβαστούν' ανάποδα (ο ωροδείκτη σαν λεπτοδείκτης και το ανάποδο) και τα δύο διαβάσματα να δίνουν διαφορετικές ενδείξεις ώρας. Σε τέτοια περίπτωση, αρκεί νομίζω ένα απλό (🙄) νοητικό πείραμα: φανταζόμαστε ότι ο ωροδείκτης τρέχει με την ταχύτητα του λεπτοδείκτη (12πλάσια της κανονικής του ωροδείκτη), οπότε για να βγαίνει 'λογική' ένδειξη ώρας θα πρέπει και ο λεπτοδείκτης να τρέχει με ταχύτητα 12πλάσια της κανονικής του λεπτοδείκτη. Στο 12ωρο μεσημέρι - μεσάνυχτα, ο φανταστικός (ο "12πλάσιος') λεπτοδείκτης κάνει 12×12=144 πλήρεις κύκλους στο ρολόι, ενώ ο κανονικός ωροδείκτης 1 πλήρη κύκλο. Οι υπόψη δείκτες συμπίπτουν 144-1=143 φορές και κάθε φορά από αυτές, οι ενδείξεις των δύο κανονικών δεικτών επιδέχονται διπλή ανάγνωση. Αλλά από αυτές τις 143 φορές πρέπει να αφαιρεθούν οι 11 περιπτώσεις που οι δύο κανονικοί δείκτες συμπίπτουν. Επομένως 143-11=132 φορές το 12ωρο,12 με12, είναι αδύνατο να πούμε τι ώρα είναι..

    ΑπάντησηΔιαγραφή