Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$, με $AB = A$C και έστω $D$ σημείο στην πλευρά $BC$. Ο κύκλος με κέντρο το $D$ που διέρχεται από το $C$ τέμνει την περιφέρεια του $ABD$ στα σημεία $P$ και $Q$, όπου $Q$ είναι πιο κοντά στο σημείο $Β$.
Η ευθεία $BQ$ τέμνει την $AD$ στο $X$ και την $AC$ στο $Y$. Αποδείξτε ότι το τετράπλευρο $PDXY$ είναι εγγράψιμο.
Θέτω γ. DAC=y . Είναι γ. DPC+γ. APD=γ. DCP+γ. APD= γ. ΑBD+γ. APD=180 από το εγγράψιμο ABDP, οπότε A,P,C συνευθειακά. Δηλαδή, γ. DPY= γ. BAC (*) Από την άλλη, γ. QBD=γ. QPD=γ. DQP=γ. DAC
ΑπάντησηΔιαγραφήσυνεπώς γ. DXY=γ. BAD+γ. ABQ=γ. BAD+γ. ABC+γ. DAC= γ. BAC+γ. ABC=180- γ. ABC (**)
Από (*),(**) έπεται ότι PDXY εγγράψιμο.
Είναι καλούτσικη νομίζω για Ευκλείδη Λυκείου ...
ΑπάντησηΔιαγραφήTypo ... γ. DPY=γ. ABC
ΑπάντησηΔιαγραφή