Όταν ένας μαθητής παίρνει βαθμό $98$ σε ένα συγκεκριμένο τεστ, αυξάνει ο μέσος όρος της βαθμολογίας του κατά $1$ μονάδα.
Αλλά όταν πήρε βαθμό $70$ στο επόμενο τεστ, ο μέσος όρος της βαθμολογίας του έπεσε κατά $2$ μονάδες.
Μαζί με αυτά τα δύο τεστ, πόσα τεστ έδωσε συνολικά;
(Α) $8$ (Β) $9$ (Γ) $10$ (Δ) $11$ (Ε) $12$
Θα βάλω χαρτί και μολύβι και θα το βρω σε λίγο . Τώρα όμως πρέπει να φύγω ...
ΑπάντησηΔιαγραφήΕστω χ τα τεστ που έγραψε πριν το 98 αρι και κ ο μέσος όρος βαθμολογίας σε αυτά .
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετα το 98 αρι, ο μέσος όρος έγινε (kχ+98)/(χ+1)=κ+1
Συνεπώς , κχ+98=(κ+1)(χ+1)=κχ+κ+χ+1 άρα κ+χ=97
(το φυλάμε αυτό)
Μετά το 70 αρι , ο μέσος όρος έγινε (kχ+168)/(χ+2)
που είναι κ-1 , άρα κχ+168=(χ+2)(κ-1)=κχ+2κ-χ-2
άρα 2κ-χ=170 (το φυλάμε κι αυτό)
Τελικά, 3κ=170+97=267 οπότε κ=89 και χ=8
Σύνολο έγραψε 10 τεστ (Γ)