Πέμπτη 6 Ιουλίου 2023

Ρίζες πολυωνύμων

Αν δύο από τις ρίζες της εξίσωσης 
 $2χ^3 – 8χ^2 + 9χ + p = 0$ 
είναι και ρίζες της εξίσωσης 
 $2χ^3 + 8χ^2 – 7χ + q = 0$ 
να βρείτε την τιμή της παράστασης 
$19q + 99p$.
Αναρτήθηκε από στις 6.7.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd6 Ιουλίου 2023 στις 11:51 μ.μ.

    Αν γ,δ οι 3ες ρίζες και α,β οι κοινές από Vieta $αβγ=-\dfrac{p}{2},αβδ=-\dfrac{q}{2}$ και με διαίρεση $\dfrac{γ}{δ}=\dfrac{p}{q}$, Eπίσης
    $α+β+γ=4,α+β+δ=-4$και με αφαίρεση $γ-δ=8$.
    Ακόμα $αβ+αγ+βγ=\dfrac{9}{2},αβ+αδ+βδ=-\dfrac{7}{2}$και αφαιρώντας $α+β=1$.Τότε $γ=3,δ=-5$ και η ζητούμενη παράσταση =202.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)