Από την αρχή του επιπέδου συντεταγμένων διέρχονται $180$ ευθείες, συμπεριλαμβανομένων των αξόνων των συντεταγμένων, οι οποίες σχηματίζουν γωνίες $1^0$ μεταξύ τους.
Προσδιορίστε το άθροισμα των συντεταγμένων $x$ των σημείων τομής των ευθειών αυτών με την ευθεία
$y = -x + 100$.
H 1η είναι ο x΄x με εξίσωση y=0 και τετμημένη σημείου τομής με την δεδομένη ευθεία 100.Οι επόμενες 44 που φτιάχνουν οξεία γωνία με τον χ μικρότερη των 45μ. έχουν εξισώσεις $y=tani*x$ με i από 1-44 μ. και αντίστοιχες τετμημένες των σημείων τομής $\dfrac{100}{tani+1}$. Μετά είναι η y=x με τετμημένη 50 και οι υπόλοιπες 44 μέχρι και 89μ. έχουν εξισώσεις $y=\dfrac{1}{tani}x$ και σημεία τομής με τετμημένες
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{100tani}{1+tani}$.Oι 2 44άδες φτιάχνουν ζεύγη με άθροισμα τετμημένων 100.Μετά είναι ο άξονας y με εξίσωση x=0 και 0 τετμημένη σημείου τομής και ακολουθούν 89 ευθείες από 91-179μ. τις οποίες πάλι παίρνουμε σε ζεύγη εκτός από την y=-x που είναι παράλληλη της δοσμένης.Οι εξισώσεις των πρώτων 44 είναι $y=-\dfrac{1}{tani}x$ με i από 1-44μ. και αντίστοιχες τετμημένες $\dfrac{100tani}{tani-1}$, ενώ των άλλων 44 $y=-tani*x$ με i από 44 ως 1μ. και αντίστοιχες τετμημένες $\dfrac{100}{1-tani}$.Kαι αυτές οι 2 44άδες φτιάχνουν ζεύγη με άθροισμα τετμημένων 100.Το τελικό άθροισμα είναι 88*100+50+100=8950.