Facebook Pinterest LinkedIn X
Eisatopon Math AI Challenges: Άπειροι εφαπτόμενοι

Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Δευτέρα 19 Ιουνίου 2023

Άπειροι εφαπτόμενοι

Ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο του οποίου το μήκος πλευράς είναι 2. Στη συνέχεια εγγράφεται ένας άλλος κύκλος εξωτερικά εφαπτόμενος στον πρώτο κύκλο αλλά μέσα στο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Και μετά άλλο, και άλλο. Εάν αυτή η διαδικασία συνεχίζεται για πάντα, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν όλων των κύκλων; 
Εκφράστε την απάντησή σας ως ακριβές πολλαπλάσιο του π.
2007 UNCO Math Contest II

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση