Άπειροι εφαπτόμενοι

Ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο του οποίου το μήκος πλευράς είναι $2$. Στη συνέχεια εγγράφεται ένας άλλος κύκλος εξωτερικά εφαπτόμενος στον πρώτο κύκλο αλλά μέσα στο τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Και μετά άλλο, και άλλο. Εάν αυτή η διαδικασία συνεχίζεται για πάντα, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν όλων των κύκλων; 

Εκφράστε την απάντησή σας ως ακριβές πολλαπλάσιο του $\pi$.

2007 UNCO Math Contest II