Παρασκευή 2 Ιουνίου 2023

Μία πάνω μία κάτω

Ξεκινήστε με μια γωνία $60^0$ και διχοτομήστε την, μετά διχοτομήστε την κάτω γωνία $30^0$, μετά την άνω γωνία $15^0$ και ούτω καθεξής, εναλλάσσοντας πάντα την άνω και την κάτω γωνία των δύο προηγούμενων γωνιών που κατασκευάστηκαν. 
Αυτή η διαδικασία προσεγγίζει μια οριακή γραμμή (approaches a limiting line) που χωρίζει την αρχική γωνία $60^0$ σε δύο γωνίες. 
Να βρείτε το μέτρο (μοίρες) της μικρότερης γωνίας.
ΜΙΤ - Harvard Contest 1999
Αναρτήθηκε από στις 2.6.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim3 Ιουνίου 2023 στις 10:56 π.μ.

    Η ζητούμενη γωνία είναι το όριο του αθροίσματος:
    30-30/2+30/2^2-30/2^3+30/2^4-...
    Κάθε όρος του αθροίσματος είναι όρος φθίνουσας γεωμετρικής προόδου, με πρώτον το 30 και λόγο -1/2, επομένως το όριο είναι 30/(1+1/2)=20°

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)