Σπειροειδές ταξίδι

Σε ένα διαδραστικό πίνακα ένα σημείο ξεκινά από την αρχή $(0,0)$ του τυπικού δισδιάστατου ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων. 

Το σημείο κινείται κατά μία μονάδα δεξιά, μετά μισή μονάδα επάνω, μετά $1/4$ της μονάδας αριστερά, μετά $1/8$ της μονάδας προς τα κάτω, κ.λπ.

Σε κάθε κίνηση, γυρίζει πάντα αριστερόστροφα σε γωνία $90^ο$ και προχωρά κατά το μισή απόσταση που προχώρησε στην προηγούμενη κίνηση.

Σε ποιο σημείο $(x,y)$ του επιπέδου πλησιάζει το σημείο στο σπειροειδές ταξίδι του;