Παρασκευή 2 Ιουνίου 2023

Έξι διαφορές

Έστω πολυώνυμο 6ου βαθμού, για το οποίο ισχύουν
$f(7) − f(1) = 1$ 
$f(8) − f(2) = 16$ 
$f(9) − f(3) = 81$ 
$f(10) − f(4) = 256$
και 
                              $f(11) − f(5) = 625$.
Να υπολογιστεί η διαφορά  
$f(15) − f(−3)$.
Αναρτήθηκε από στις 2.6.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Μαραγκουδάκης Παύλος4 Ιουνίου 2023 στις 10:07 μ.μ.

    Το $f(x+6)-f(x)$ είναι 5ου βαθμού.
    Το $f(x+6)-f(x)-x^4$ είναι 5ου βαθμού και από υπόθεση έχει ρίζες τους αριθμούς $1,2,3,4,5.$
    Άρα $f(x+6)-f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x^4.$
    $f(15)-f(-3)=f(15)-f(9)+f(9)-f(3)+f(3)-f(-3)=$
    $a\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4+9^4+81+a(-4)(-5)(-6)(-7)(-8)+81=6723.$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)