Σάββατο 3 Ιουνίου 2023

Μέγιστο άθροισμα

Έστω $x,\,y,\,z\in [0,\,1]$. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του αθροίσματος 
$$\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|z-x|}$$
Αναρτήθηκε από στις 3.6.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Μαραγκουδάκης Παύλος4 Ιουνίου 2023 στις 10:25 μ.μ.

    Το μέγιστο είναι $\sqrt2+1.$
    Χωρίς βλάβη, $x\geq y\geq z.$
    Είναι για μη αρνητικούς αληθές ότι
    $\sqrt a +\sqrt b \leq \sqrt 2 \sqrt{a+b}.$
    $\sqrt{x-y}+\sqrt{y-z}+\sqrt{x-z}\leq$
    $(\sqrt2 +1)\sqrt{x-z}$
    To μέγιστο πιάνεται όταν $x=1, y=\dfrac{1}{2}, z=0.$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)