Κυριακή 11 Ιουνίου 2023

Από ημικύκλια τετράγωνο

Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από δύο ημικύκλια με ακτίνα $5$ cm και ένα ημικύκλιο με ακτίνα $10$ cm. 
Παίρνουμε τέσσερα σημεία $Α, Β, Γ, Δ$ στην περίμετρο του έτσι ώστε το $ΑΒΓΔ$ να είναι τετράγωνο.
Ποιο είναι το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου;
Αναρτήθηκε από στις 11.6.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. ANTHONY12 Ιουνίου 2023 στις 9:10 μ.μ.

    80cm^2

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ANTHONY12 Ιουνίου 2023 στις 10:38 μ.μ.

    Έστω C1,C2, C3, τα ημικ/ια με ακτίνα 10,το στρέφοντα τα κοίλα προς τα άνω , και το προς τα κάτω αντίστοιχα.
    ΑΕΖ η διάμετρος του ημικ/ου C1
    με Α το σημείο επαφής με το C2, Ε με το C2- C3 και με το C1-C3.
    Φέρομε από το Ζ ευθεία τέμνουσα τα C3-C1 στα σημεία Γ και Β αντίστοιχα, με γωνία ΕΖΓ=φ όπου
    tanφ=1/2.
    Φέρομε την ΓΕ και την προεκτείνομε μέχρι να τμήση το C2 στο Δ
    Το τετράγωνο ΑΒΓΔ είναι το ζητούμενο
    Οι γωνίες Β , Δ και ΕΓΖ βλέπουν τόξα 180 μοιρών άρα και η Α=90 μοίρες.
    Στο τρίγωνο ΑΒΖ η ΑΒ=20sinφ=4sqrt5
    Εμβαδόν (ΑΒΓΔ)=80cm^2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)