Ωραίο υπόρριζο

Έστω

$f(x)=1+{\displaystyle \frac{x}{2}}+{\displaystyle \frac{x^2}{4}}+{\displaystyle \frac{x^3}{8}}+....$

για $-1\le x\le 1$.

Να βρεθεί 

 $\sqrt{e^{{\int }_0^{1}f(x)dx}}$ 

MIT Harvard Contest 1999