Έστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $ω_1$ με ακτίνα $4$. Θεωρούμε έναν άλλο κύκλο $ω_2$ με ακτίνα $2$ εσωτερικά εφαπτόμενο στον $ω_1$ στο σημείο $A$.
Έστω ότι ο $ω_2$ τέμνει τις πλευρές $AB$ και $AC$ στα $D$ και $E$, αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Υπολογίστε το εμβαδόν της χρωματισμένης περιοχής.
Berkeley Math Tournament
=(ABC)+Eκ.τμ.χορδ.BC-(ADE)-Eκ.τμ.χορδ.DE=
ΑπάντησηΔιαγραφή12$\sqrt{3}+\dfrac{16π}{3}-4\sqrt{3}-3\sqrt{3}-\dfrac{4π}{3}+\sqrt{3}=6\sqrt{3}+4π$.