ΘΕΜΑ 1
Να βρεθεί ο ελάχιστος θετικός ακέραιος
για τον οποίο υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί
που ικανοποιούν τις συνθήκες


i)
για κάθε 


ii) 

iii) 

ΘΕΜΑ 2
ΘΕΜΑ 3
Έστω
ισοσκελές τρίγωνο, με
και
σημεία των πλευρών
και
αντίστοιχα, τέτοια ώστε
Οι ευθείες
και
τέμνονται στο









Να δείξετε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών
και
τέμνονται πάνω στην ευθεία 



ΘΕΜΑ 4
Έστω
ένας μη αρνητικός ακέραιος. Θεωρούμε σκακιέρα
χρωματισμένη εναλλάξ μαύρο - άσπρο.


Ένα τετράγωνο
της σκακιέρας, όπου
θα λέγεται καλό αν η μαύρη επιφάνειά του έχει μεγαλύτερο εμβαδό από την άσπρη επιφάνειά του.


Αν η αρχική σκακιέρα είναι ένα καλό τετράγωνο, να βρείτε, συναρτήσει του
, το πλήθος όλων των καλών τετραγώνων της σκακιέρας.

Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης
Πηγή: mathematica