Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [3]

Έστω $d_{a}$, $d_{b}$, $d_{c}$ οι αποστάσεις του ορθόκεντρου $H$, ενός οξυγωνίου τριγώνου $ABC$ από τις πλευρές $BC$, $CA$, $AB$, αντίστοιχα. Αν $r$ και$R$ οι ακτίνες του εγγεγραμμένου και περιγεγραμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$, να αποδείξετε ότι 

$d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{R^{2}}{r}.$.

Να λυθεί η εξίσωση 

$$2010-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{2016-x}}}=x.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\begin{cases} \dfrac{12y}{x} & =3+x-2\sqrt{4y-x}\\ \sqrt{y+3}+y & =x^{2}-x-3 \end{cases}$$