Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [3]

Έστω $d_a$, $d_b$, $d_c$ οι αποστάσεις του ορθόκεντρου $H$, ενός οξυγωνίου τριγώνου $ABC$ από τις πλευρές $BC$, $CA$, $AB$, αντίστοιχα. Αν $r$ και$R$ οι ακτίνες του εγγεγραμμένου και περιγεγραμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$, να αποδείξετε ότι 

$d_a+d_b+d_c\le {\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{R^2}{r}}.$.

Να λυθεί η εξίσωση 

$$2010-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{2016-x}}}=x.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{12y}{x}}& =3+x-2\sqrt{4y-x}\\ \sqrt{y+3}+y& =x^2-x-3\end{array}$$