Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [2]

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του αριθμού $m$ έτσι ώστε να ισχύει η ακόλουθη ανισότητα για όλους τους μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c,d$

$\left(ab+cd\right)^{2}+\left(ac+bd\right)^{2}+$

$+\left(ad+bc\right)^{2}\geq ma\left(b+c\right)\left(b+d\right)\left(c+d\right).$

Να λυθεί η εξίσωση 

$$2010-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{2016-x}}}=x.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\begin{cases}x\left(x-2\right)+\left(y-2\right)\left(2z+1\right)&=0 \\ x\left(y+1\right)+\left(y-2\right)\left(5z+1\right)&=0 \\ \sqrt{\left(y+1\right)^{2}+\left(5z+1\right)^{2}}&=2\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2z+1\right)^{2}}\end{cases}$$