International Mathematical Olympiad 2020 – Day 1 - Problem 2

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ τέτοιοι ώστε

$a\ge b\ge c\ge d>0$ 

και 

$a+b+c+d=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$(a+2b+3c+4d)a^a{b}^b{c}^c{d}^d<1$.