International Mathematical Olympiad 2020 – Day 1 - Problem 2

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ τέτοιοι ώστε

$a \geq b \geq c \geq d>0$ 

και 

$a+b+c+d=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$(a+2b+3c+4d)a^ab^bc^cd^d <1$.