Κλειδί τα $\dfrac{3}{8}$

Έστω $P$ ένα κανονικό εξάγωνο. Δείξτε ότι είναι αδύνατο να εγγραφεί ένα τρίγωνο στο $P$ με μια πλευρά παράλληλη με μία από τις πλευρές του εξαγώνου και του οποίου το εμβαδόν είναι μεγαλύτερο από τα $\dfrac{3}{8}$ του εμβαδού του εξαγώνου.

Υπάρχουν εγγεγραμμένα τρίγωνα που το εμβαδόν τους είναι ακριβώς τα $\dfrac{3}{8}$ του εμβαδού του εξαγώνου;

Τι συμβαίνει αν δεν υποθέσουμε ότι το $P$ είναι κανονικό;