Αριθμός $Ν$

Έστω $x,y,z$ θετικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν:

$\dfrac{ \sqrt{xyz} }{x+y}=3$

$\dfrac{\sqrt{xyz} }{y+z}= \dfrac{5}{2}$

   $\dfrac{\sqrt{xyz} }{z+x}= \dfrac{15}{7}$ 

Αν  

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}= \dfrac{N}{900}$

 τότε να βρεθεί ο αριθμός $N$.