Αριθμός Ν

Έστω $x,y,z$ θετικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν:

${\displaystyle \frac{\sqrt{xyz}}{x+y}}=3$

${\displaystyle \frac{\sqrt{xyz}}{y+z}}={\displaystyle \frac{5}{2}}$

   ${\displaystyle \frac{\sqrt{xyz}}{z+x}}={\displaystyle \frac{15}{7}}$ 

Αν  

${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}+{\displaystyle \frac{1}{z}}={\displaystyle \frac{N}{900}}$

 τότε να βρεθεί ο αριθμός $N$.