Σάββατο 20 Μαΐου 2023

Ποδηλατικός αγώνας

Σε έναν ποδηλατικό αγώνα, μια εταιρεία προσφέρει μπόνους στους τρεις πρώτους που θα τερματίσουν στο στάδιο Octagon 58
Ο πρώτος παίρνει το διπλάσιο ποσό από τον δεύτερο και ο δεύτερος παίρνει το διπλάσιο ποσό από τον τρίτο. Ο χορηγός έδωσε $14.000$ ευρώ.
Πόσα ευρώ πήρε αυτός που τερμάτισε δεύτερος;

2 σχόλια:

  1. Ο δεύτερος νικητής πήρε 4.000€. Έστω α πρώτος νικητής, β ο δεύτερος νικητής και γ ο τρίτος νικητής. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
    α+β+γ=14.000 (1)
    α=2β (2)
    β=2γ (3)
    Από τη (3) συνάγουμε:
    β=2γ ===> γ= β/2 (4)
    Αντικαθιστούμε τις (2) και (4) στην (1) κι' έχουμε:
    α+β+γ=14.000 ===> 2β+β+β/2=14.000 ===>
    2*2β+2β+β=14.000*2 ===> 4β+2β+β=28.000 ===>
    7β=28.000 ===> β=28.000/7 ===> β=4.000 (5)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=14.000 ===> 8.000+4.000+2.000=14.000
    α=2β ===> α=2*4.000 ===> α=8.000
    β=2γ ===> 4.000=2γ ===> γ=4.000/2 ===> γ=2.000
    ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Τα ποσά σε φθίνουσα διάταξη αποτελούν τους 3 πρώτους όρους γεωμετρικής προόδου με $λ=\frac{1}{2}$ και $S_{3}=α_{1}\cdot \frac{λ^{3}-1}{λ-1}=14000$
    <=>$α_{1}=8000$ και $α_{2}=4000$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή