Translate Whole Page to Read and Solve

Σάββατο 20 Μαΐου 2023

Ποδηλατικός αγώνας

Σε έναν ποδηλατικό αγώνα, μια εταιρεία προσφέρει μπόνους στους τρεις πρώτους που θα τερματίσουν στο στάδιο Octagon 58
Ο πρώτος παίρνει το διπλάσιο ποσό από τον δεύτερο και ο δεύτερος παίρνει το διπλάσιο ποσό από τον τρίτο. Ο χορηγός έδωσε $14.000$ ευρώ.
Πόσα ευρώ πήρε αυτός που τερμάτισε δεύτερος;

2 σχόλια:

  1. Ο δεύτερος νικητής πήρε 4.000€. Έστω α πρώτος νικητής, β ο δεύτερος νικητής και γ ο τρίτος νικητής. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
    α+β+γ=14.000 (1)
    α=2β (2)
    β=2γ (3)
    Από τη (3) συνάγουμε:
    β=2γ ===> γ= β/2 (4)
    Αντικαθιστούμε τις (2) και (4) στην (1) κι' έχουμε:
    α+β+γ=14.000 ===> 2β+β+β/2=14.000 ===>
    2*2β+2β+β=14.000*2 ===> 4β+2β+β=28.000 ===>
    7β=28.000 ===> β=28.000/7 ===> β=4.000 (5)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=14.000 ===> 8.000+4.000+2.000=14.000
    α=2β ===> α=2*4.000 ===> α=8.000
    β=2γ ===> 4.000=2γ ===> γ=4.000/2 ===> γ=2.000
    ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Τα ποσά σε φθίνουσα διάταξη αποτελούν τους 3 πρώτους όρους γεωμετρικής προόδου με $λ=\frac{1}{2}$ και $S_{3}=α_{1}\cdot \frac{λ^{3}-1}{λ-1}=14000$
    <=>$α_{1}=8000$ και $α_{2}=4000$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή