Ο Θεόδωρος έχει πέντε διαφορετικά βιβλία διαφορετικών θεμάτων που πρέπει να τοποθετηθούν σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης.
Δεν θέλει να τοποθετήσει το βιβλίο της Φυσικής δίπλα στο βιβλίο της Βιολογίας. Με πόσους τρόπους μπορεί να τοποθετήσει όλα τα βιβλία του;
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΦυσική και βιολογία μπορούν να τοποθετηθούν δίπλα το ένα στο άλλο σε 4 διαφορετικά ζεύγη θέσεων με 2 διαφορετικές σειρές. Άρα οι ζητούμενο τρόποι είναι 4*2*3!=48
ΑπάντησηΔιαγραφήΔιευκρίνιση: οι εξαιρούμενοι τρόποι είναι 48. Οι επιτρεπόμενο είναι 120-48=72
ΔιαγραφήΝαι Θανάση, σωστός. Δεν διάβασα καλά τι έλεγε το πρόβλημα . Πράγματι, μία σκέψη:
ΔιαγραφήΈστω ότι το βιβλίο της βιολογίας είναι δίπλα στο βιβλίο της Φυσικής. Τότε υπάρχουν 8 τέτοιες περιπτώσεις που για κάθε τέτοια περίπτωση τα υπόλοιπα 3 βιβλία μπορούν να τοποθετηθούν με 3! τρόπους. Άρα οι εξαιρούμενοι τρόποι είναι ίσοι με 8*3!
Γενικά, για n βιβλία τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο και με την προϋπόθεση ότι η Φυσική δεν είναι δίπλα στην Βιολογία, όλοι οι πιθανοί τρόποι τοποθέτησης είναι ίσοι με :
A=n!-2(n-1)*(n-2)!
Σωστά! Και γράφεται απλούστερα Α=n!-2(n-1)!
ΔιαγραφήΝαι, ακριβώς! Ή αλλιώς Α=(n-2)*(n-1)!
Διαγραφήδιέγραψα κατά λάθος κάποιο σχόλιο, και δεν πρόσεξα ούτε σε ποιά ανάρτηση ήταν :)
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε αυτήν την ανάρτηση, Σωκράτη, τίποτε δεν διαγράφηκε κατά λάθος!😉
ΔιαγραφήΣωκράτη, διέγραψες τη λύση μου, όχι σ' αυτή την ανάρτηση. αλλά στο πρόβλημα "Λαχανί Εμβαδόν". 😙
ΑπάντησηΔιαγραφή