Τέσσερα τόξα

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(\chi )$ παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα  και αποτελείται από τέσσερα κυκλικά (κάθε ένα από τα οποία σχηματίζει με βάση κεντρική γωνία ${90}^0$). 

Τα τόξα αυτά ακολουθούν ένα πολύ ωραίο μοτίβο, δηλαδή η ακτίνα του $n$-οστού τόξου ισούται με το ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ της ακτίνας του προηγούμενου $\eta -1$-οστού τόξου.

Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα 

${\int }_0^{\frac{3}{2}}{f}^{-1}(y)dy$

α) $1-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}$       β) ${\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{\pi }{16}}$      γ) ${\displaystyle \frac{3}{2}}-{\displaystyle \frac{3\pi }{16}}$       δ) ${\displaystyle \frac{9}{4}}$        ε) ${\displaystyle \frac{\pi }{16}}$

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα, για να δείτε τη λύση που μου έστειλε ο κ. Δόρτσιος, από την Βασιλεία της Ελβετίας.