Έξι θετικοί

i) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A, B, C, X, Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A +B +C=X +Y +Z$ 

και 

$A^2 +B^2 +C^2=X^2 +Y^2 +Z^2$.

ii) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A, B, C, X, Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A +B +C=X +Y +Z$ 

και 

$A^3 +B^3 +C^3=X^3 +Y^3 +Z^3$.

iii) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A, B, C, X, Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A^2 +B^2 +C^2=X^2 +Y^2 +Z^2$

και 

$A^3 +B^3 +C^3=X^3 +Y^3 +Z^3$.

iv) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A, B, C, X, Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A +B +C=X +Y +Z$ 

$A^2 +B^2 +C^2=X^2 +Y^2 +Z^2$

και 

$A^3 +B^3 +C^3=X^3 +Y^3 +Z^3$.