Έξι θετικοί

i) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A,B,C,X,Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A+B+C=X+Y+Z$ 

και 

$A^2+B^2+C^2=X^2+Y^2+Z^2$.

ii) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A,B,C,X,Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A+B+C=X+Y+Z$ 

και 

$A^3+B^3+C^3=X^3+Y^3+Z^3$.

iii) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A,B,C,X,Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A^2+B^2+C^2=X^2+Y^2+Z^2$

και 

$A^3+B^3+C^3=X^3+Y^3+Z^3$.

iv) Να βρεθούν έξι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $A,B,C,X,Y$, και $Z$ έτσι ώστε 

$A+B+C=X+Y+Z$ 

$A^2+B^2+C^2=X^2+Y^2+Z^2$

και 

$A^3+B^3+C^3=X^3+Y^3+Z^3$.