Τμήματα στο επίπεδο

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός τμημάτων που μπορεί να διαιρεθεί το επίπεδο με:

• $n$ ευθείες;
• $n$ κύκλους;

Για παράδειγμα, τα ακόλουθα δύο σχέδια απεικονίζουν τις περιπτώσεις $4$ γραμμών και $3$ κύκλων, αντίστοιχα:

Οι παραπάνω $4$ γραμμές χωρίζουν το επίπεδο σε $11$ περιοχές. 

Οι παραπάνω $3$ κύκλοι χωρίζουν το επίπεδο σε $8$ περιοχές.