Έχετε τρία μπολ, το καθένα από τα οποία περιέχει 6 μπάλες. Μια «μετακίνηση» θεωρείται η επιλογή ενός τυχαίου μπολ και στη συνέχεια ενός διαφορετικού τυχαίου μπολ και τη μετακίνηση μιας μπάλας από το πρώτο μπολ στο δεύτερο.
Ποια είναι η πιθανότητα μετά από $5$ τέτοιες κινήσεις, όλα τα μπολ να έχουν ξανά $6$ μπάλες
Το προσεγγίζω συνδυαστικά, ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ζητούμενο θα συμβεί, αν και μόνο αν, κατά τις 5 μετακινήσεις, κάθε μπολ είναι ίσες φορές δότης και δέκτης μπάλας. Για να συμβεί αυτό και στα τρία μπολ, πρέπει το ένα μπολ να είναι ακριβώς 1 φορά δότης και 1 φορά δέκτης και τα άλλα δύο μπολ να είναι ακριβώς 2 φορές δότες και 2 φορές δέκτες μπάλας.
Ονομάζουμε Α το μπολ 1 φορά δότης - 1 φορά δέκτης, Β το μπολ που δέχεται από το Α και Γ το μπολ που δίνει στο Α. Έτσι έχουμε τις εξής επιλογές:
Επιλογές μπολ Α: 3
Επιλογές μπολ Β: 2
Επιλογές κίνησης από το Α στο Β: 5
Επιλογές κίνησης από το Γ στο Α: 4
Επιλογές κίνησης από το Γ στο Β: 3
Τα υπόλοιπα καθορίζονται μοναδικά από τις πιο πάνω επιλογές.
Έτσι, υπάρχουν 3*2*5*4*3=2^3*3^2*5 ευνοϊκές περιπτώσεις σε σύνολο (3*2)^5 δυνατών περιπτώσεων, επομένως η ζητούμενη πιθανότητα είναι:
(2^3*3^2*5)/(3*2)^5 = 5/108
Θα χαρώ για τυχόν παρατηρήσεις, διορθώσεις, βελτιώσεις.