Eisatopon Math AI Challenges: Ανισότητα σε τρίγωνο [2]

Δευτέρα 1 Μαΐου 2023

Για κάθε τρίγωνο

A B C

, να αποδειχθεί ότι

\frac{r_{i}}{a} + \frac{r_{b}}{b} + \frac{r_{c}}{c} \geq \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{4 R + r}{R}}

όπου

a = B C

b = A C

c = A B

οι πλευρές και

R

r

r_{a}

r_{b}

r_{c}

οι πλευρές και οι ακτίνες του περιγεγραμμένου, εγγεγραμμένου και παραγεγραμμένων κύκλων.