Αν έχουμε δύο σημεία $Α, Β$ στο επίπεδο τότε τα σημεία που ισαπέχουν από τα $Α, Β$, βρίσκονται στην μεσοκάθετο του $ΑΒ$. Αυτά που η απόσταση τους από το $Α$ δεν υπερβαίνει εκείνη από το $Β$ βρίσκονται σε εκείνο το ημιεπίπεδο που ορίζει η μεσοκάθετος και περιέχει το $Α$.
Τι γίνεται αν έχουμε $3, 4, 5$ κτλ σημεία; Τότε έχουμε ένα χωρισμό του επιπέδου σε "συμφέρουσες" περιοχές με ένα διάγραμμα Βορονόι, από το όνομα του Ρώσου μαθηματικού Γκεόργκι Βορονόι που τα χρησιμοποίησε σε πολλές εφαρμογές. Αν θέλουμε να βρεθούμε πλησιέστερα σε ένα σημείο από τα άλλα πρέπει να βρεθούμε στην αντίστοιχη περιοχή.
Στο σχήμα η γκρι περιοχή είναι για το σημείο $D$. Αν τα σημεία $Α, Β, ...,Ι$ ήταν λ.χ. οι θέσεις κέντρων Υγειας ένας διαμοιρασμός, μόνο με το κριτήριο της απόστασης, των περιοχών ευθύνης τους θα μπορούσε να είναι εκείνη του σχήματος.
Τα διαγράμματα συτά στην Geogebra παράγονται εύκολα με την εντολή Voronoi. Υπάρχουν δε λογισμικά ή ισοστοσελίδες όπου μπορεί να παραχθεί μεγάλη ποικιλία διαγραμμάτων όχι μόνο για την συνήθη μετρική αλλά και άλλες (Manhattan, Chebyshev).
Σχετικά μπορούμε να έχουμε πολλές ενδιαφέρουσες δραστηριότητε στην τάξη. O έχει Zenon Ligatsikas γράψει ένα πολύ καλό κείμενο που μπορεί να βρεθεί εδώ.
Επιπροσθέτως για το θέμα μπορεί κανείς να δει τις Σημειώσεις Υπολογιστικής Γεωμετρίας που έχει γράψει ο Καθηγητής Λεωνίδας Παληός εδώ.
Πηγή: FB Ν.Σ. Μαυρογιάννης
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου