Ο Μιχάλης σχηματίζει «κωδικές λέξεις» μήκους επτά γραμμάτων χρησιμοποιώντας τα γράμματα $Α, Β$ και $Γ$.
Αν κάθε λέξη πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον ένα από κάθε γράμμα, πόσες κωδικές λέξεις μπορεί να σχηματίσει;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Παγίως, εισηγούμαι προτεραιότητα στους πρωταγωνιστές. Μιχάληδες, πιάστε χαρτί και μολύβι (ή μηχανάκι / υπολογιστή αν προτιμάτε..)😀🙄
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς το απαντήσει κάποιος φίλος τέλος πάντων, κι ας μην τον λένε Μιχάλη..☺
ΔιαγραφήΑν τα Α είναι 1, οι επιλογές είναι 7*(2^6-2)=7*62
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν τα Α είναι 0, οι επιλογές είναι 2^7-2=126
Αν τα Α είναι 2, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 2) *(2^5-2)=21*30
Αν τα Α είναι 3, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 3) *(2^4-2)=35*14
Αν τα Α είναι 4, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 4) *(2^3-2)=35*6
Αν τα Α είναι 5, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 5) (2^2-2)=21*2
Αν τα Α είναι 6, οι επιλογές είναι 0.
Αν τα Α είναι 7, οι επιλογές είναι 0.
Συνολικά, έχουμε 7*62+21*30+35*14+35*6+21*2 +126 επιλογές, που βγαίνει 1932 λέξεις με την προϋπόθεση της εκφώνησης.
Με την καλησπέρα μου στους φίλους!
Ας την ελέγξει κάποιος, μήπως έχω λάθος καμία πράξη.
Γεια σου Μιχάλη! Λες κάπου:
Διαγραφή'Αν τα Α είναι 0, οι επιλογές είναι 2^7-2=126'
Νομίζω ότι οι επιλογές σε αυτή την περίπτωση δεν είναι 126, αλλά 0..
Ωχ, σωστός! Τα Α πρέπει να είναι από 1 και πάνω. Άρα απαντάω 1932-126=1806 λέξεις
ΔιαγραφήΤόσες τις υπολογίζω κι εγώ, ως εξής:
ΔιαγραφήΤο συνολικό πλήθος των λέξεων χωρίς περιορισμό θα ήταν 3^7=2187. Από αυτές αφαιρούνται 3*2^7=384 λέξεις όπου λείπει ένα τουλάχιστον από τα τρία γράμματα και προστίθενται 3 (διπλοαφαιρεμένες) λέξεις όπου λείπουν δύο ακριβώς από τα τρία γράμματα.
3^7-3*2^7+3=2187-384+3=1806 λέξεις
Ωραίος συλλογισμός, πιο κομψή λύση από τη δική μου!😉 Εγώ το πήγα μέσω Λαμίας. 😄
Διαγραφή