Σάββατο 1 Απριλίου 2023

Password

Ο Μιχάλης σχηματίζει «κωδικές λέξεις» μήκους επτά γραμμάτων χρησιμοποιώντας τα γράμματα $Α, Β$ και $Γ$. 
Αν κάθε λέξη πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον ένα από κάθε γράμμα, πόσες κωδικές λέξεις μπορεί να σχηματίσει;

7 σχόλια:

  1. Παγίως, εισηγούμαι προτεραιότητα στους πρωταγωνιστές. Μιχάληδες, πιάστε χαρτί και μολύβι (ή μηχανάκι / υπολογιστή αν προτιμάτε..)😀🙄

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ας το απαντήσει κάποιος φίλος τέλος πάντων, κι ας μην τον λένε Μιχάλη..☺

      Διαγραφή
  2. Αν τα Α είναι 1, οι επιλογές είναι 7*(2^6-2)=7*62
    Αν τα Α είναι 0, οι επιλογές είναι 2^7-2=126
    Αν τα Α είναι 2, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 2) *(2^5-2)=21*30
    Αν τα Α είναι 3, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 3) *(2^4-2)=35*14
    Αν τα Α είναι 4, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 4) *(2^3-2)=35*6
    Αν τα Α είναι 5, οι επιλογές είναι (συνδυασμοί των 7 ανά 5) (2^2-2)=21*2
    Αν τα Α είναι 6, οι επιλογές είναι 0.
    Αν τα Α είναι 7, οι επιλογές είναι 0.
    Συνολικά, έχουμε 7*62+21*30+35*14+35*6+21*2 +126 επιλογές, που βγαίνει 1932 λέξεις με την προϋπόθεση της εκφώνησης.
    Με την καλησπέρα μου στους φίλους!
    Ας την ελέγξει κάποιος, μήπως έχω λάθος καμία πράξη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γεια σου Μιχάλη! Λες κάπου:
      'Αν τα Α είναι 0, οι επιλογές είναι 2^7-2=126'
      Νομίζω ότι οι επιλογές σε αυτή την περίπτωση δεν είναι 126, αλλά 0..

      Διαγραφή
    2. Ωχ, σωστός! Τα Α πρέπει να είναι από 1 και πάνω. Άρα απαντάω 1932-126=1806 λέξεις

      Διαγραφή
    3. Τόσες τις υπολογίζω κι εγώ, ως εξής:
      Το συνολικό πλήθος των λέξεων χωρίς περιορισμό θα ήταν 3^7=2187. Από αυτές αφαιρούνται 3*2^7=384 λέξεις όπου λείπει ένα τουλάχιστον από τα τρία γράμματα και προστίθενται 3 (διπλοαφαιρεμένες) λέξεις όπου λείπουν δύο ακριβώς από τα τρία γράμματα.
      3^7-3*2^7+3=2187-384+3=1806 λέξεις

      Διαγραφή
    4. Ωραίος συλλογισμός, πιο κομψή λύση από τη δική μου!😉 Εγώ το πήγα μέσω Λαμίας. 😄

      Διαγραφή