Παρασκευή 7 Απριλίου 2023

Κορώνα δύο φορές

Η Κατερίνα και ο Διονύσης παίζουν ένα παιχνίδι όπου κάθε άτομο ρίχνει εναλλάξ δύο νομίσματα ταυτόχρονα. Ο νικητής είναι ο πρώτος που θα φέρει κορώνα και για τα δύο νομίσματα στην ίδια στροφή. Για παράδειγμα, αν η Κατερίνα φέρει και τις δύο φορές δύο κορώνα, κερδίζει. 
Ωστόσο, αν φέρει μία κορώνα και μία γράμματα, ή και τα δύο γράμματα, τότε δίνει τα δύο νομίσματα στον Διονύση και παίζει εκείνος. Η Κατερίνα ξεκινά το παιχνίδι. 
Ποια είναι η πιθανότητα η Κατερίνα να κερδίσει το παιχνίδι;
Αναρτήθηκε από στις 7.4.23
Ετικέτες ,

6 σχόλια:

  1. Στράτος7 Απριλίου 2023 στις 2:51 μ.μ.

    Εστω Χ η πιθανότητα να κερδίσει η Κατερίνα.
    Η Κατερίνα μπορεί να κερδίσει:
    -Είτε με πιθανότητα 1/4, φέρνοντας 2 κορώνες στη πρώτη στροφή
    -Είτε με πιθανότητα 3/4, να μη φερει δύο κορώνες στη πρώτη στροφή, οπότε δίνει τη σκυτάλη στον Διονύση, ο οποίος θα είναι σαν να παίζει πρώτος, με πιθανότητα Χ να κερδίσει ο ίδιος, και πιθανότητα (1-Χ) να χάσει, οπότε θα κερδίσει η Κατερίνα.

    Αρα:

    Χ=1/4+3/4*(1-Χ), δηλαδή Χ=4/7

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim7 Απριλίου 2023 στις 3:29 μ.μ.

    Πολύ ωραίο το τρικ του Στράτου. Μια πιο straight προσέγγιση είναι:

    Η πιθανότητα να κερδίσει η Κατερίνα είναι:
    1/4+(3/4)^2*(1/4)+(3/4)^4*1/4+..=
    άθροισμα άπειρων όρων γεωμ. προόδου με πρώτο όρο 1/4 και λόγο 9/16 = (1/4)/(1-9/16)=4/7

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. papadim7 Απριλίου 2023 στις 5:21 μ.μ.

    Θυμήθηκα ένα παρόμοιο, αλλά λίγο πιο δύσκολο, πρόβλημα και το θέτω υπόψη των φίλων τζογαδόρων. Δείτε το, είναι καλό και για τους παιδαγωγούς☺:


    Ο Πασκάλ και ο Φερμά ρίχνουν εναλλάξ ένα πειραγμένο κέρμα, με πρώτο τον Πασκάλ. Ο Πασκάλ κάθε φορά που ρίχνει ο ίδιος το κέρμα κερδίζει 1 πόντο αν φέρει κορώνα και 0 αν φέρει γράμματα. Ο Φερμά κάθε φορά που ρίχνει ο ίδιος το κέρμα κερδίζει 1 πόντο αν φέρει γράμματα και 0 αν φέρει κορώνα. Κανένας τους δεν κερδίζει ή χάνει πόντους από ρίψη του άλλου παίχτη. Το παιχνίδι τελειώνει όταν ο ένας από τους δύο καταφέρει να έχει περισσότερους πόντους από τον άλλο, οπότε και κερδίζει το παιχνίδι. Αν οι πιθανότητες του καθενός να κερδίσει το παιχνίδι είναι ίσες, ποια είναι η πιθανότητα να φέρει το κέρμα κορώνα σε μια ρίψη;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Στράτος8 Απριλίου 2023 στις 8:29 π.μ.

    Θανάση, η εκτίμηση μου είναι 0,382. Για την ακρίβεια, (3-sqr5)/2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)