Τρεις φίλοι βγήκαν στο πάρκο για πικνίκ. Η Άννα έφερε $3$ μερίδες φαγητό και ο Μύρων έφερε $5$. Η Κατερίνα, η οποία δεν έφερε τίποτα, αντί αυτού πρόσφερε $80$ ευρώ για ίσο μερίδιο.
Οι φίλοι μοίρασαν τα φαγητά εξίσου στα τρία. Στη συνέχεια, η Άννα πρότεινε να χωρίσει το $80$ ευρώ σε $30$ ευρώ για τον εαυτό της και το $50$ ευρώ για τον Μύρωνα αφού είχε φέρει $3$ και ο Μύρων είχε φέρει $5$. Ήταν δίκαιο αυτό;
Κάθε παιδί κατανάλωσε 8/3 μερίδες, άρα, για το φαγητό της Κατερίνας, ο Μύρων εισέφερε 5-8/3=7/3 μερίδες και η Άννα 3-8/3=1/3 μερίδες. Το δίκαιο είναι ο Μύρων να πάρει 70€ και η Άννα 10€.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓειά σου Θανάση! Ωραία και πασίγνωστη λύση!
ΔιαγραφήΣωκράτη, αν δεν γίνομαι αδιάκριτος, που το ξέθαψες το πρόβλημα; Είναι πολύ παλιό και γνωστό.
Όχι δεν είναι δίκαιο. Εφ’ όσον η Κατερίνα πλήρωσε 80€ το γεύμα στοιχίζει 3*80=240 δρχ. και συνεπώς το κάθε πιάτο στοιχίζει 240/8=30€. Η Άννα, λοιπόν, προσέφερε 3*30= 90€. Και συνεπώς πρέπει να λάβει 90-80=10€, Ενώ ο Μύρωνας που προσέφερε 3*50=150€ πρέπει να λάβει 150-80=70€.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαραλλαγή προβλήματος Αραβικής προελεύσεως με τίτλο:
"Ο Καθ’ Ένας το Μερίδιό του Ή Ο Ρεφενές"
Από τρία πρόσωπα που δειπνούν μαζί, το πρώτο προσφέρει 5 πιάτα φαϊτό, το δεύτερο προσφέρει 3 πιάτα φαϊτό, ενώ το τρίτο δεν προσφέρει τίποτα. Δεδομένου, ότι τα έξοδα είναι κοινά, ο τρίτος δίνει 8 δρχ. για να πληρώσει το μερίδιό του. Τι θα λάβει ο καθ’ ένας από τους δύο άλλους, αν υποθέσουμε ότι τα προσφερθέντα πιάτα στοιχίζουν το ίδιο;
Λύση:
Αν δε σκεφτούμε προσεκτικά και απαντήσουμε ότι ο πρώτος θα λάβει 5 δρχ. και ο δεύτερος 3 δρχ. θα έχουμε απαντήσει λάθος.
Εφ’ όσον ο τρίτος πλήρωσε 8 δρχ., το γεύμα στοιχίζει 3*8=24 δρχ. και συνεπώς το κάθε πιάτο στοιχίζει 24/8=3 δρχ. Ο πρώτος λοιπόν προσέφερε 3*5= 15 δρχ. Και συνεπώς πρέπει να λάβει (15-8=7 δρχ.), ενώ ο δεύτερος που προσέφερε 3*3=9 δρχ. πρέπει να λάβει (9-8=1 δρχ.).
Ένα παρόμοιο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρόβλημα των Πανδεκτών
Σ’ ένα κοινό γεύμα με τρεις συνδαιτυμόνες ο Γάϊος προσέφερε 7 πιάτα φαϊτό, ο δε Σεμπρόνιος πρόσφερε 8 πιάτα φαϊτό. Ο Τίτος, που πήγε αργοπορημένος, δε πρόσφερε τίποτα, αλλά μοιράστηκε το γεύμα με τους άλλους δύο. Για να πληρώσει ύστερα το μερίδιό του ο Τίτος, έδωσε 14 τάλιρα στο Γάϊο και 16 τάλιρα στο Σεμπρόνιο.
Ο Σεμπρόνιος νοιώθοντας αδικημένος για τη κατανομή της δαπάνης του γεύματος καταφεύγει στο δικαστήριο ζητώντας πιο δίκαιη κατανομή της δαπάνης του γεύματος. Ποια ήταν η απόφαση των δικαστών;
Το ανωτέρω πρόβλημα είναι μία αρχαία Ρωμαϊκή σπαζοκεφαλιά παρμένη από τους Πανδέκτες (Digestas) του αυτοκράτορα του Βυζαντίου Ιουστινιανό Α΄ (482-565). Οι Πανδέκτες περιλάμβαναν μία συλλογή νομικών μελετών και γνωμοδοτήσεων Ρωμαίων νομικών (Ουλπιανού, Παπινιανού, Παύλου, Μοδεστίνου κ.λπ.). Τους Ρωμαϊκούς αυτούς νόμους ο Ιουστινιανός τους συγκέντρωσε σε 50 βιβλία, τα οποία εκδόθηκαν το 533 μ.Χ.
Λύση:
Αν α είναι η τιμή ενός πιάτου και αφού ο Τίτος πλήρωσε το γεύμα του 14+16=30 τάλιρα, έπεται ότι ο μεν Γάϊος έδωσε επί πλέον α=7α-30 τάλιρα και ο δε Σεμπρόνιος β=8α-30 τάλιρα.
Συνεπώς έχουμε:
α=Γάϊος β=Σεμπρόνιος
α+β=30 === (7α-30)+(8α-30)=30 === 7α-30+8α-30=30 === 7α+8α=30+30+30 ===15α=90 === α =90/15 === α = 6 τάλιρα κάθε πιάτο φαϊτό.
Γι’ αυτό ο μεν Γάϊος πρέπει να λάβει:
7α-30= (7*6)-30=42-30=12 τάλιρα.
Ο δε Σεμπρόνιος πρέπει να λάβει:
8α-30=(8*6)-30=48-30=18 τάλιρα.
Επαλήθευση:
α+β=30 12+18=30 ο.ε.δ.
Ή
Εφ’ όσον ο Τίτος πλήρωσε το γεύμα του 14+16=30 τάλιρα, το συνολικό γεύμα αντιπροσώπευε 3*30=90 τάλιρα, επειδή στο γεύμα προσεφέρθησαν συνολικά (7+8=15) πιάτα, το κάθε πιάτο αξίζει 90/15= 6 τάλιρα. Γι’ αυτό και ο Γάϊος που προσέφερε 7 πιάτα αξίας 42 τάλιρα (7*6), πρέπει να λάβει 12 τάλιρα και ο Σεμπρόνιος που προσέφερε 8 πιάτα αξίας 48 τάλιρα (8*6), πρέπει να λάβει 18 τάλιρα.
Αυτή ήταν η απόφαση των δικαστών.