Απόδειξη και ερμηνεία

Αν η συνάρτηση ݂$f:[a,b]\to R$ είναι γνησίως μονότονη, να αποδείξετε και να ερμηνεύσετε γραφικά ότι:

i) ${\int }_{f(\alpha )}^{f(\beta )}{f}^{-1}(x)dx={\int }_{\alpha }^{\beta }x{f}^{\prime }(x)dx$

ii) ${\int }_{f(\alpha )}^{f(\beta )}{f}^{-1}(x)dx+{\int }_{\alpha }^{\beta }f(x)dx=\beta f(\beta )-\alpha f(\alpha )$

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση