Απόδειξη και ερμηνεία

Αν η συνάρτηση ݂$f:[a,b] \rightarrow R$ είναι γνησίως μονότονη, να αποδείξετε και να ερμηνεύσετε γραφικά ότι:

i) $\int_{f(α)}^{f(β)} f^{-1}(x)dx= \int_α^β xf' (x)dx$

ii) $\int_{f(α)}^{f(β)} f^{-1}(x)dx + \int_α^β f (x)dx= βf(β) - αf(α)$