Εάν πάρετε στην τύχη σκεύη από το συρτάρι χωρίς να κοιτάξετε, ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός σκευών που πρέπει να πάρετε για να βεβαιωθείτε ότι έχετε βγάλει ένα πλήρες ταιριαστό σετ που περιέχει ένα μαχαίρι, ένα πιρούνι και ένα κουτάλι του ίδιου χρώματος;
Καλησπέρα! Μπορώ να πάρω πρώτα 8 κουτάλια και μετά 8 πιρούνια . Στη συνέχεια, όποιο μαχαίρι και να διαλέξω, θα έχω ένα σετ που θέλω. Άρα παίρνω τουλάχιστον 17 σκεύη, για να είμαι σίγουρος ότι θα έχω ένα σετ που θέλω.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο καταλαβαίνω κάπως έτσι:
Τα 8 κουτάλια έχουν χρώματα x1,x2,x3,x4,...,x8 με αυτή τη σειρά
Τα 8 πιρούνια έχουν χρώματα x1,x2,x3,x4,...,x8 όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά
Τα 8 μαχαίρια έχουν χρώματα x1,x2,x3,x4,...x8 όχι απαραίτητα με αυτή τη σειρά.
Άρα, παίρνοντας 8 κουτάλια και 8 πιρούνια, θα έχουμε 8 ζεύγη (κουτάλι, πιρούνι), όπου το κουτάλι είναι ίδιου χρώματος με το πιρούνι. Συνεπώς, οποιοδήποτε μαχαίρι και να τραβήξω μετά, θα έχω τουλάχιστον μία τριάδα (πιρούνι, κουτάλι, μαχαίρι), όπου και τα τρία έχουν το ίδιο χρώμα.
Σημείωση: Μπορούμε να πάρουμε πρώτα κουτάλια και μαχαίρια ή μαχαίρια και πιρούνια, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο σε κάθε περίπτωση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν επιτρέπεις, να σε δυσκολέψω λίγο Μιχάλη. Αν βγάλεις 6,6,5 από κάθε είδος, πώς είσαι σίγουρος ότι βγαίνει σετ στο ίδιο χρώμα;😄
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα σκεύη βγαίνουν στην τύχη, εσύ όμως διαλέγεις για να βγάλεις 8,8,1.
ΔιαγραφήΕίμαι Θανάση, γιατί :
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ πρώτη και δεύτερη εξάδα έχουν τουλάχιστον 4 κοινά χρώματα. Έστω προς άτοπο ότι η πεντάδα δεν έχει κανένα από αυτά τα 4 κοινά χρώματα των δύο εξάδων, τότε η πεντάδα δεν θα έχει πάνω από 4 χρώματα, όμως αυτό είναι άτοπο, καθώς η πεντάδα έχει 5 χρώματα. Εγκρίνεις Θανάση; 😉
..και επαυξάνω, το κάλυψες οριζοντίως και καθέτως!!
ΔιαγραφήΕυχαριστώ, ας δούμε και μία διαπραγμάτευση:
ΔιαγραφήΑν διαλέξω 17, τότε πετυχαίνω αυτό που θέλω.
Έστω ότι διαλέγω α, β και 17-α-β από κάθε είδος και προφανώς τα α, β δεν ξεπερνούν το 8.
Ονομάζω Α την ομάδα των α , Β την ομάδα των β και Γ την ομάδα των 17-α-β.
Τότε, οι ομάδες Α και Β έχουν τουλάχιστον α+β-8 κοινά χρώματα. Έστω προς άτοπο ότι η ομάδα Γ δεν έχει κανένα από αυτά τα α+β-8 κοινά χρώματα, τότε η ομάδα Γ δεν έχει πάνω από 8-(α+β-8)=16-α-β χρώματα, όμως αυτό είναι άτοπο, καθώς έχει 17-α-β χρώματα.
Εγκρίνεις Θανάση;
Φυσικά! Θα το έλεγα πιο απλά ως εξής:
ΔιαγραφήΣτο συρτάρι είναι 8 σετ. Για να τα 'χαλάσουμε' όλα πρέπει να αφαιρέσουμε τουλάχιστον ένα σκεύος από κάθε σετ, δηλαδή τουλάχιστον 8 κομμάτια. Επομένως, αν μείνουν στο συρτάρι 7 ή λιγότερα, στα υπόλοιπα 17 ή περισσότερα που θα βγάλουμε θα υπάρχει πάντα 'αχάλαστο' σετ..
Κομψότατο! Γειά σου Θανάση μέγιστε!
Διαγραφή