Γύρω γύρω όλοι

Πέντε άνδρες και εννέα γυναίκες στέκονται σε ίσες αποστάσεις γύρω από έναν κύκλο με τυχαία σειρά.

Η πιθανότητα κάθε άντρας να στέκεται διαμετρικά απέναντι από μια γυναίκα είναι ${\displaystyle \frac{m}{n}}$, όπου $m,n$ είναι μεταξύ τους πρώτοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί.

Να βρεθεί το άθροισμα $m+n$.

AIME 2023