Τρίτη 11 Απριλίου 2023

Ροζ μέρος

Ποιο μέρος του ισοπλεύρου τριγώνου είναι χρωματισμένο;
Αναρτήθηκε από στις 11.4.23
Ετικέτες

10 σχόλια:

  1. papadim11 Απριλίου 2023 στις 10:00 π.μ.

    Ο επιμένων ..διαισθητικά☺:
    7/16

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas11 Απριλίου 2023 στις 10:51 π.μ.

      Θανάση, τόσο είναι. Βγαίνει με νόμο συνημιτόνων (δεν θα σου πω σε ποιο τρίγωνο) η πλευρά του μωβ ισόπλευρου τριγώνου.

      Διαγραφή
    2. papadim11 Απριλίου 2023 στις 11:10 π.μ.

      Δεν είναι απαραίτητος ο νόμος συνημιτόνων Μιχάλη. Είναι αρκετός ο νόμος συμπλήρωσης ισόπλευρων ροζ τριγωνακιών με μετακίνηση ροζ ρεταλιών σε άσπρα κενά..
      Τον ξέρεις;;😉

      Διαγραφή
    3. michalis zartoulas11 Απριλίου 2023 στις 11:34 π.μ.

      Ναι, αλλά αυτό είναι πολύ μπακαλίστικο και δεν θα με βόλευε σε καμία περίπτωση στη συγκεκριμένη άσκηση. 😉

      Διαγραφή
    4. papadim11 Απριλίου 2023 στις 12:10 μ.μ.

      Δεν είδαμε όμως τη βολική σου μέθοδο. Δε χωράει στο περιθώριο;;😀
      Προσωπικά πάντως εκτιμώ την καλή μπακαλοτεχνική πολύ περισσότερο από τις τυπικούρες και τα συνημίτονα
      ..

      Διαγραφή
    5. michalis zartoulas11 Απριλίου 2023 στις 12:22 μ.μ.

      Θανάση, έστω 4α η πλευρά του μεγάλου ισόπλευρου τριγώνου. Τότε, αν β η πλευρά του μωβ ισόπλευρου τριγώνου, τότε :
      β^2=(3α)^2+α^2-2*3α*α*συν 60 που δίνει :
      β^2=7α^2
      Το μωβ ισόπλευρο τρίγωνο είναι όμοιο προς το μεγάλο ισόπλευρο τρίγωνο και το τετράγωνο του λόγου ομοιότητάς του μικρού προς το μεγάλο , που ισούται με 7/16 ισούται με τον λόγο των εμβαδών του μικρού προς το μεγάλο. Στην ιστοσελίδα (χωρίς latex) παίρνει χώρο, αλλά η γραφή με latex είναι στο άψε-σβήσε, όπως επίσης και η γραφή στο χαρτί είναι στο άψε-σβήσε.

      Διαγραφή
  2. papadim11 Απριλίου 2023 στις 2:08 μ.μ.

    Σωστό, αλλά νομίζω υπερβολικά ανιαρό για τα Διασκεδαστικά μαθηματικά..☺

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas11 Απριλίου 2023 στις 2:25 μ.μ.

      Ναι, έχεις δίκιο, αλλά τι να κάνουμε Θανάση, δεν σκέφτηκα το κόλπο σου. 😉

      Διαγραφή
  3. kfd12 Απριλίου 2023 στις 10:29 π.μ.

    Kάθε μικρό ισόπλευρο τρίγωνο είναι το $\dfrac{1}{36}$ όλου. Η πλευρά του ροζ ισόπλευρου είναι διαγώνιος παραλληλογράμμου που αποτελεί τα $\dfrac{3}{8}$ όλου, άρα το χωρίζει σε 2 τρίγωνα με εμβαδόν τα $\dfrac{3}{16}$ όλου. Αυτά είναι τα 3 άσπρα τρίγωνα εκτός του ροζ, δηλαδή αποτελούν τα $\dfrac{9}{16}$ όλου. Άρα απομένουν τα $\dfrac{7}{16}$, που είναι το ροζ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas12 Απριλίου 2023 στις 2:12 μ.μ.

      Πολύ ωραία! Αλλιώς.
      Έστω $ x $ η πλευρά του μικρού ισόπλευρου τριγώνου και $ 4y $ του μεγάλου. Τότε, από τον νόμο συνημιτόνων βρίσκουμε $ \displaystyle x^{2}= \big(3y\big)^{2}+y^{2}-2 \cdot 3y \cdot y \cdot \cos 60^\circ =7y^2 $. Οπότε, το εμβαδόν του μικρού ισόπλευρου τριγώνου ισούται με $ \displaystyle \frac {x^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}=\frac {7\sqrt {3}y^{2}}{4} $. Οπότε, ο ζητούμενος λόγος είναι $ \displaystyle \frac {7}{16} $.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)