4ου βαθμού

Κατασκευάστε ένα πολυώνυμο $4$ου βαθμού 

$\alpha {\chi }^4+\beta {\chi }^3+\gamma {\chi }^2+\delta \chi +\epsilon$

που πληροί όσες περισσότερες από τις ακόλουθες συνθήκες μπορείτε:

• το άθροισμα των ριζών είναι $1$
• το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών είναι $2$
• το άθροισμα των κύβων των ριζών είναι $3$ και
• το άθροισμα της $4$ης δύναμης των ριζών είναι $4$.