Κυριακή 9 Απριλίου 2023

4ου βαθμού

Κατασκευάστε ένα πολυώνυμο $4$ου βαθμού 
$αχ^4+βχ^3+γχ^2+δχ +ε$
που πληροί όσες περισσότερες από τις ακόλουθες συνθήκες μπορείτε:
  • το άθροισμα των ριζών είναι $1$
  • το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών είναι $2$
  • το άθροισμα των κύβων των ριζών είναι $3$ και
  • το άθροισμα της $4$ης δύναμης των ριζών είναι $4$.

1 σχόλιο:

  1. Από ταυτότητες Newton, για να ισχύουν οι τέσσερις συνθήκες πρέπει:
    1) α+β=0 => β=-α
    2) α+β+2γ=0 => γ=-α/2
    3) 3α+2β+γ+3δ=0 => δ=-α/6
    4) 4α+3β+2γ+δ+4ε=9 => ε=α/24
    Για α=24, είναι β=-24, γ=-12, δ=-4, ε=1
    και το πολυώνυμο:
    24x^4-24x^3-12x^2-4x+1

    ΑπάντησηΔιαγραφή