Σε ένα τουρνουά σκακιού, κάθε δύο συμμετέχοντες παίζουν ακριβώς μία παρτίδα ο ένας εναντίον του άλλου. Η νίκη βαθμολογείται με $2$ πόντους, η ισοπαλία με $1$ πόντο και η ήττα με $0$ βαθμούς.
Ο πρωταθλητής έχει $8$ βαθμούς και ο δεύτερος έχει $7$ βαθμούς. Ο τρίτος και ο τέταρτος έχουν από $4$ βαθμούς.
Ποιοι είναι οι βαθμοί των τελευταίων παικτών;
Για ν παίκτες, μοιράζονται ν(ν-1) βαθμοί συνολικά, άρα ν(ν-1)-(23) βαθμοί στις θέσεις μετά από τις 4 πρώτες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι συνολικοί βαθμοί είναι περισσότεροι από τους αθροιστικά 23 των 4 πρώτων, άρα ο ν είναι τουλάχιστον 6.
Αν ήταν ν=7, οι 3 τελευταίοι θα έπρεπε να συγκεντρώνουν 7*6-23=19 βαθμούς, προφανές άτοπο. Το ίδιο για ν>7. Για ν=6, οι 2 τελευταίοι συγκεντρώνουν 6*5-23=7 βαθμούς, επομένως ο 5ος πήρε 4 βαθμούς και ο 6ος 3 βαθμούς.