Ένα πανί έχει σχήμα ορθογώνιου τριγώνου και έχει το κόκκινο σύμβολο της κατηγορίας σκαφών σε ύψος τέτοιο ώστε $MA+AC= CB+BM$ (δείτε το σχήμα).
Αν $BM=7$ m και $CB=5$ m, ποιο είναι το ύψος της κορυφής του πανιού πάνω από το κόκκινο σημάδι;
KöMaL 2023
Βάσει του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή(ΑΒ)^2+(BC)^2=(AC)^2 (1)
AB=AM+MB ===> AB=(AM+7) (2)
BC=5 (3)
AC=(CB+BM)-AM ===> AC=(5+7)-AM ===>
AC=12-AM (4)
Αντικαθιστούμε τις (2(, (3), και (4) στην (1) κι' έχουμε:
(ΑΒ)^2+(BC)^2=(AC)^2
(AM+7)^2+5^2=(12-ΑΜ)^2
ΑΜ^2+2.7ΑΜ+7^2+5^2=12^2-2*12ΑΜ+ΑΜ^2
ΑΜ^2+14ΑΜ+49+25=144-24ΑΜ+ΑΜ^2
ΑΜ^2-ΑΜ^2+14ΑΜ+74=144-24ΑΜ
14ΑΜ+74=144-24ΑΜ
14ΑΜ+24ΑΜ=144-74
38ΑΜ=70 ===> ΑΜ=70/38 ===> ΑΜ= ≈ 1,84μ. (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι' έχουμε:
AC=12-AM ===> AC=12-1.84 ===> AC=10,16μ. (6)
Επαλήθευση:
(AM+7)^2+5^2=(12-ΑΜ)^2
(1,84+7)^2=12-1,84)^2
8,84^2=10,16^2
103,2=10,16^2
AM+AC=BC+BM
1,84+10,16=5+7
1,84+10,16=12 ο.ε.δ.