Πρώτοι παράγοντες

Πόσους διαφορετικούς πρώτους παράγοντες έχει η παράσταση 

$5^{14} − 30 + 5^{13}$ ?

Απάντηση: 7

Λύση

Έχουμε διαδοχικά 

$5^{14} − 30 + 5^{13} = 5(5^{13} + 5^{12} − 6)$

$= 5(5^{12}(5 + 1) − 6) = 5 ·6(5^{12} − 1)$

$= 5 ·6(5^6 − 1)(5^6 + 1)$

$= 5 ·6 ·5^3 − 1)(5^3 + 1)(5^2 + 1)(5^4 − 5^2 + 1)$

$= 5 ·6 ·124 ·126 ·601$

$= 2^5· 3^3· 5 · 7 · 13 · 31 · 601$