Τρίτη 28 Μαρτίου 2023

Σελίδες βιβλίου

Κατά τη διάρκεια των διακοπών διάβαζα ένα βιβλίο. Στο κάτω μέρος κάθε σελίδας αναγράφεται ο αριθμός της σελίδας: $1, 2, 3 $κ.ο.κ.
Ο συνολικός αριθμός των ψηφίων που εμπλέκονται σε όλους τους αριθμούς σελίδων σε όλες τις σελίδες είναι $1626$.
Πόσες σελίδες είχε το βιβλίο που διάβαζα;
Αναρτήθηκε από στις 28.3.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI4828 Μαρτίου 2023 στις 11:38 μ.μ.

    Το βιβλίο είχε 578 σελίδες.
    Για τις πρώτες 9 σελίδες, χρησιµοποιούνται 9 ψηφία.
    Για κάθε µία από τις σελίδες από το 10 µέχρι το 99, χρησιµοποιούνται 2 ψηφία.
    Για κάθε µία από τις σελίδες από το 100 µέχρι το 999, χρησιµοποιούνται 3 ψηφία.
    Άρα µπορούµε να γενικεύσουµε για ένα βιβλίο µε ν σελίδες.
    Αριθµός ψηφίων αρίθµησης βιβλίου ν σελίδων:
    ν , εάν ν<=9
    Αριθµός ψηφίων αρίθµησης βιβλίου ν σελίδων:
    9+2(ν-9)=9+2ν-18=2ν-9, εάν 10<=ν<=99
    Αριθµός ψηφίων αρίθµησης βιβλίου ν σελίδων:
    9+90*2+3(ν-99)=9+180+3ν-297=3ν+189-297=3ν-108,
    εάν 100<= ν <= 999
    Στις 99 σελίδες για το βιβλίο χρησιµοποιούνται:
    9+90*2=189 ψηφία.
    Στις 999 σελίδες για το βιβλίο θα χρησιµοποιούνται:
    9+2*90+3*900=1626 ψηφία
    Άρα ξέρουµε ότι η απάντηση είναι ανάµεσα στο 99 και το 999.
    Λύνουµε την εξίσωση :
    3ν – 108 = 1626 === 3ν=1626+108 ===
    3ν=1734 === ν=1734/3 === ν=578 σελίδες

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)