Έστω κυκλικός δίσκος $(Κ, R)$ και $Ο$ ένα εσωτερικό σημείο του. Τέσσερις χορδές που διέρχονται από το $Ο$ σχηματίζουν μεταξύ τους γωνίες $45^ο$. Οι χορδές αυτές ορίζουν $8$ ψευδοτομείς τους οποίους χρωματίζουμε εναλλάξ λευκούς και γκρίζους.
Ν.δ.ο. το άθροισμα των εμβαδών των λευκών ψευδοτομέων είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των γκρίζων.
Στο 1ο τεύχος του περιοδικού QUANTUM (Μάιος–Ιούνιος 1994, σελ. 34) παρουσιάστηκε το θεώρημα της πίτσας.
Η λύση που προτείνω έχει τη μορφή παιχνιδιού (puzzle), και αυτό νομίζω
την κάνει απλή και κατανοητή.
Διαχωρίζω τους γκρίζους ψευδοτομείς σε κατάλληλα χωρία και βρίσκω
τα αντίστοιχα στους λευκούς ψευδοτομείς.
Αποδεικνύω με αυτόν τον τρόπο
ότι τα γκρίζα χωρία ισοδυναμούν με το μισό κυκλικό δίσκο. Επομένως τα
υπόλοιπα λευκά χωρία ισοδυναμούν με τον άλλο μισό κυκλικό δίσκο, άρα
θα έχουν ίσα εμβαδά.
Η μέθοδος διαχωρισμού είναι πάντα συγκεκριμένη και εφαρμόζεται για
οποιαδήποτε επιλογή του σημείου Λ.
Μέχρι τώρα έχουν δημοσιευθεί δύο λύσεις αναλυτικές μία ήταν στο περιοδικό "Μαθηματική Παιδεία", τεύχος 3 σελ. 67, του κ. Αναστασόπουλου και
η άλλη στον "Ευκλείδη Β΄", τεύχος 22, 1996, σελ. 61 του κ. Καζακόπουλου.
Μια παρόμοια λύση με διαφορετικό τρόπο διαχωρισμού των χωρίων
δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "MATHEMATICS MAGAZINE", (vol. 67, Nο. 4, OCTOBER 1994, p.267), από τον κ. Wagon.(*)
Τόσο η λύση του κ. Wagon, όσο και η μέθοδος διαχωρισμού των χωρίων είναι στη διάθεση του περιοδικού.
Περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να βρείτε στο περιοδικό QUANTUM (Μάιος–Ιούνιος 1994, σελ 34).
Από το περιοδικό «Απολλώνιος», του παραρτήματος της ΕΜΕ Ημαθίας, τ. 2.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου