Σε μια βιβλιοθήκη υπάρχουν σκαμπό για να μπορούν οι μαθητές να φτάσουν τα βιβλία στο επάνω ράφι. Όταν η Άννα στάθηκε στο σκαμπό ήταν $36$ εκατοστά ψηλότερη από τον αδερφό της Μιχάλη.
Όταν ο Μιχάλης στάθηκε στο σκαμπό ήταν $22$ εκατοστά ψηλότερος από την Άννα.
Ποιο είναι το ύψος του σκαμνιού;
(36+22)/2=29 cm
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ύψος του σκαμπώ είναι 29 εκ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω α η Άννα , β ο Μιχάλης, και γ το σκαμπώ. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
α+γ=β+36 (1)
β+γ=α+22 (2)
Από την (1) συνάγουμε:
β=α+γ-36 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμε:
β+γ=α+22 ===> α+γ-36+γ=α+22 ===>
2γ=α-α+22+36 ===> 2γ=58 ===> γ=58/2 ===>
γ=29 (4)
Σωστός Κάρλο! Αναρωτιέμαι όμως ποιος/α από τους δύο είναι ψηλότερος/η και πόσο. Εσύ τι νομίζεις;;
ΔιαγραφήΗ Άννα είναι ψηλότερη από τον Μιχάλη κατά 7εκ.
ΑπάντησηΔιαγραφήα+γ=β+36 (1)
ΑπάντησηΔιαγραφήβ+γ=α+22 (2)
Από την (1) συνάγουμε:
α+γ=β+36 ===> α+29=β+36===> α=β+36-29 ===>
α=β+7 (3)
Από τη (2) συνάγουμε:
β+γ=α+22 ===> β+29=α+22 ===> β=α+22-29 ===>
β=α-7
Απίστευτο, αυτό ακριβώς νομίζω κι εγώ!☺
ΑπάντησηΔιαγραφή