Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [5]

Έστω συναρτήσεις  

$g(x)=f(f(x))$ και $h(x)=(f(x){)}^2$. 

α) Να υπολογιστεί $f\prime ({\displaystyle \frac{5}{2}})$. 

β) Να υπολογιστεί $g\prime (5)$.

γ) Να βρεθούν τα κρίσιμα σημεία της $g(x)$. Είναι η $g$ παραγωγίσιμη παντού? 

δ) Να υπολογιστεί το όριο 

 $\underset{\chi \to 0}{lim}{\displaystyle \frac{g(\chi )}{\chi }}$

ε) Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η $h$ είναι αύξουσα.