Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [5]

Έστω συναρτήσεις  

$g(x) = f (f(x))$ και $h(x) = (f(x))^2$. 

α) Να υπολογιστεί $f′(\dfrac{5}{2})$. 

β) Να υπολογιστεί $g′(5)$.

γ) Να βρεθούν τα κρίσιμα σημεία της $g(x)$. Είναι η $g$ παραγωγίσιμη παντού? 

δ) Να υπολογιστεί το όριο 

 $\lim_{χ\rightarrow 0} \dfrac{g(χ)}{χ}$

ε) Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η $h$ είναι αύξουσα.