Challenging Recreational Mathematics: 100 προϊόντα

Τετάρτη 29 Μαρτίου 2023

100 προϊόντα

Το Discount Store έχει τρία προϊόντα προς πώληση που θέλει να αγοράσει η Ιουλία. Οι τιμές τους είναι $0,50$ ευρώ, $3$ ευρώ και $7$ ευρώ. Η Ιουλία διαπιστώνει ότι μπορεί να αγοράσει μερικά από το καθένα και να αγοράσει συνολικά $100$ προϊόντα διαθέτοντας $100$ ευρώ.

Πόσα από το κάθε είδος μπορεί να αγοράσει;

4 σχόλια:

Στράτος29 Μαρτίου 2023 στις 2:10 μ.μ.
α+β+γ=100
0.5*α+3*β+7*γ=100
Λύνοντας ως προς α, έχουμε τελικά:
5*β+13*γ=100.
Αρα 13*γ πολλαπλάσιο του 5, δηλαδή γ=5, β=7, α=88
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI4829 Μαρτίου 2023 στις 2:55 μ.μ.
Από το κάθε είδος μπορεί ν' αγοράσει:
88 είδη από το α, 7 είδη από το β, και 5 είδη από το γ,.
Έστω α το πρώτο είδος, β το δεύτερο είδος, και γ το τρίτο είδος. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τίς εξής εξισώσεις:
α+β+γ=100 (1)
0,50α+3β+7γ=100 (2)
Από την (1) συνάγουμε:
α=100-β-γ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι' έχουμ:
0,50α+3β+7γ=100
0,50*(100-β-γ)+3β+7γ=100
50-0,50β-0,50γ+3β+7γ=100
50+2,50β+6,50γ=100
2,50β=100-50-6,50γ
2,50β=50-6,50γ
β=(50-6,50γ)/2,50 (4)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "γ" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "β" είναι ο αριθμός γ=5 (5).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «γ» στη (4) κι’ έχουμε:
β=(50-6,50γ)/2,50 ===> β=(50-6,50*5)/2,50 ===>
β=(50-32,50)/2,50 ===> β=17.50/2,50 ===> β=7 (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (3) κι' έχουμε:
α=100-β-γ ===> α=100-7-5 ===> α=88 (7)
Επαλήθευση:
α+β+γ=100 ===> 88+7+5=100
0,50α+3β+7γ=100 ===>0,50*88+3*7+7*5=100 44+21+35=100 ο.ε.δ.

ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
papadim29 Μαρτίου 2023 στις 7:35 μ.μ.
Δρυός Στράτου λύσαντος πας ανήρ ξυλεύεται..
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις

Προσθήκη σχολίου