Τετάρτη 15 Φεβρουαρίου 2023

Super Math League

Σε ένα τουρνουά ποδοσφαίρου συμμετέχουν $n$ ομάδες. Κάθε ομάδα παίζει με κάθε άλλη ομάδα μία φορά. Οι αγώνες μπορεί να τελειώσουν με νίκη της μιας ομάδας ή με ισοπαλία. Αν ο αγώνας λήγει με νίκη, ο νικητής παίρνει $3$ βαθμούς και ο ηττημένος παίρνει $0$. 
Αν ο αγώνας λήξει με ισοπαλία, κάθε ομάδα παίρνει $1$ πόντο. Στο τέλος του τουρνουά ο συνολικός αριθμός των βαθμών όλων των ομάδων είναι $21$. 
Έστω $p$ ο αριθμός των βαθμών της ομάδας στο πρώτο θέση. 
Βρείτε το άθροισμα $n + p$.
Αναρτήθηκε από στις 15.2.23
Ετικέτες ,

3 σχόλια:

  1. papadim15 Φεβρουαρίου 2023 στις 4:05 μ.μ.

    Οι ομάδες ήταν n=5 και τα ματς n(n-1)/2=5(5-1)/2=10. Οι 21 βαθμοί που μοιράστηκαν δείχνουν ότι σε 1 μόνο ματς υπήρξε νικητής και τα υπόλοιπα 9 ήρθαν ισόπαλες (1*3+9*2=21). Ο πρώτος πήρε p=6 βαθμούς, ο τελευταίος 3 βαθμούς και οι υπόλοιποι τρεις από 4 βαθμούς έκαστος. Επομένως:
    n+p=5+6=11

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim15 Φεβρουαρίου 2023 στις 4:36 μ.μ.

      Το ότι n=5 συνάγεται από το ότι αν οι ομάδες ήταν λιγότερες από 5, οι συνολικοί βαθμοί θα ήταν το πολύ 18, ενώ αν ήταν περισσότερες από 5, οι σνολικοί βαθμοί θα ήταν τουλάχιστον 30. Οι 21 βαθμοί μόνο με 5 ομάδες προκύπτουν..

      Διαγραφή
  2. papadim15 Φεβρουαρίου 2023 στις 5:56 μ.μ.

    Θυμήθηκα ένα παρόμοιο πρόβλημα και το προτείνω στους φίλους του eisatopon. Όσοι δηλωμένοι φίλοι του blog ή μπασκετόφιλοι (Κάρλο, Μιχάλη, ..) προσέλθετε..☺

    Σε ένα πρωτάθλημα μπάσκετ δύο γύρων, κάθε νίκη δίνει 2 βαθμούς και κάθε ήττα 0 (ισοπαλία δεν υπάρχει). Μία ομάδα τερμάτισε πρώτη και μόνη με 26 βαθμούς και ανακηρύχθηκε πρωταθλήτρια και δύο ακριβώς ομάδες τερμάτισαν τελευταίες με 20 βαθμούς και υποβιβάστηκαν. Πόσες ήττες είχε η ομάδα που κέρδισε το πρωτάθλημα και πόσες το πολύ νίκες κάθε ομάδα που υποβιβάστηκε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)