Λογαριθμικό σύστημα

Για τους τρεις πραγματικούς αριθμούς $x,y$ και $z$ ισχύουν: 

$lo{g}_2(x+y)=z$

$lo{g}_2(x^2+y^2)=z+1$

$2x+y=6$

$xy\ge 4$ .

Να βρεθεί ο $z$.  

(A) $1$        (B) $2$       (Γ) $3$        (Δ) $4$       (E) $5$