Για παράδειγμα, οι αριθμοί $1771$ και $23903030932$ είναι παλίνδρομοι αριθμοί.
Μπορεί ο αριθμός που προκύπτει γράφοντας τους αριθμούς από το $1$ έως το $n$ να είναι παλίνδρομος για κάποιο $n > 1$;
Για παράδειγμα, αν $n = 11$, ο αριθμός που προκύπτει είναι $1234567891011$, που δεν είναι παλίνδρομος αριθμός.
Ο παλίνδρομος που αναζητούμε πρέπει να έχει τη μορφή:
ΑπάντησηΔιαγραφή12345...10..01...54321
Αν η μεγαλύτερη δύναμη του 10 που περιέχει στο εσωτερικό του ο αριθμός είναι ο 10^κ (1 ακολουθούμενο από κ μηδενικά), κ στο πλήθος συνεχόμενα μηδενικά μετά από το ψηφίο 1 εμφανίζονται μία μόνο φορά και πρέπει αμέσως πριν από αυτά να έχει γραφεί ο 99..9 (κ συνεχόμενα ψηφία 9), ενώ αμέσως μετά από αυτά γράφεται το μπλοκ του αριθμού 10^κ+1 (1, κ-1 μηδενικά και 1). Είναι φανερό ότι αυτό δεν επιτρέπει τη συμμετρία που χρειάζεται ένας παλίνδρομος. Επομένως, η απάντηση είναι όχι.
Με εξαίρεση την περίπτωση n=1😄
ΔιαγραφήΝομίζω όμως ότι αν δεν είναι υποχρεωτική η αναγραφή των αριθμών 1,2,3,..,n σε αύξουσα σειρά, ΥΠΑΡΧΕΙ παλίνδρομος που σχηματίζεται με τη συγκόλληση των 1,2,3,..,n με ΚΑΠΟΙΑ σειρά..
ΑπάντησηΔιαγραφήΙδού πεδίον..😊
..για μία τουλάχιστον τιμή n..
Διαγραφή