Όταν ταξιδεύουν προς αντίθετες κατευθύνσεις, χρειάζονται $20$ δευτερόλεπτα για να περάσουν εντελώς το ένα από το άλλο.
Όταν ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση, χρειάζονται $50$ δευτερόλεπτα για να συναντηθούν το ένα με το άλλο.
Βρείτε την ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου.
Εχω την εντύπωση ότι υπάρχει μια ασάφεια στην έννοια "να συναντηθούν". Εννοεί ότι ξεκινάνε έτσι ώστε η πρύμνη του ενός να συναντά την πλώρη του άλλου και στο τέλος να συναντηθούν οι πλώρες;
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου είναι 11,50 μέτρα ανά δευτερόλεπτο Έστω η ταχύτητα του ταχύτερου πλοίου α μέτρα ανά δευτερόλεπτο και η ταχύτητα του πιο αργού πλοίου είναι β μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν τα πλοία ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις, η σχετική ταχύτητά τους είναι (α+β)μ./δ. και η απόσταση που απαιτείται για να διανύσουν είναι 300μ., οπότε έχουμε:
20(α+β)=300 (1)
Όταν τα πλοία ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση, η σχετική ταχύτητά τους είναι (α-β)μ./δ. και η απόσταση που απαιτείται για να περάσει είναι 300μ., οπότε έχουμε:
50(α-β)=300 (2)
Από τις (1) και (2) συνάγουμε:
20(α+β)=300 ===(α+β)=300/20 === (α+β)=15 (3)
50(α-β)=300 === (α-β)=300/50 === (α-β)=6 (4)
Λύνουμε ως προς β τη (3) κι’ έχουμε:
(α+β)=15 === β=15-α (5)
Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι΄εχουμε:
(α-β)=6 === α-(15-α)=6 === α-15+α=6 ===
2α=15+6 === 2α=21 === α=21/2 === α=11,50μ./δ.
21/2=10,5 νομίζω.. 😊
ΔιαγραφήΔιόρθωση: α=10,50μ./δ. (6)
ΔιαγραφήΑντικαθιστούμε την (6) στη (5) κι’ έχουμε:
β=15-α === β=15-10,50 === β=4,50μ./δ.
Επαλήθευση:
20*(α+β)=300
20*(10,50+4.50)=300
20*15=300
50*(α-β)=300
50*(10,50-4,50)=300
50*6=300
Αφού το νομίζεις, έτσι είναι!! 😀😀😀😀
ΑπάντησηΔιαγραφή