Το παρακάτω σχήμα δείχνει τέσσερις εφαπτόμενους κύκλους: $C_1$ με κέντρο $O_1$ και ακτίνα $4$, $C_2$ με κέντρο $O_2$ και ακτίνα $5$, $C_3$ με κέντρο $O_3$ και ακτίνα $4$ και $C_4$ με κέντρο $O_4$.
Η χορδή $ΑΒ$ του κύκλου $C_4$ εφάπτεται στους κύκλους $C_1, C_2$ και $C3$.
Βρείτε το μήκος της χορδής $ΑΒ$.
Έστω r η ακτίνα του κύκλου που έχει κέντρο Ο4. Από το Ο1 φέρουμε κάθετη στην Ο2Ο4 που την τέμνει στο σημείο Κ. Από ΠΘ στο τρίγωνο Ο1ΚΟ4:
ΑπάντησηΔιαγραφή(r-6)^2+(9^2-1^2)=(r-4)^2 => r=25
Από θ. τεμνόμενων χορδών:
(ΑΒ/2)^2=10*(15+25) => ΑΒ=40